三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从(cóng)思(sī)想上重视高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化(huà)高(gāo)二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个字在(zài)高二年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素课本(běn)P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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